ヘタレすぎて…

俺は31歳彼女いない歴＝年齢ですが、会社に5歳年下の気になる先輩女性がいます。

中途で入社して10か月。初めて見たときから、綺麗な女性だなとは思っていましたが、実はその女性はすぐ近所の家に住んでいたことが分かり、それからますます意識するようになりました。

2か月前に人事異動で、その気になる女性と同じ部署（事務業）に配属される事になりました。
最初の頃は、仕事や近所の話題などいろいろ話しかけてきてくれたりしたのですが、昔から気になる女性の前では口ごもってしまう気質な上、机の席も目の前なのに、緊張してしまい目も合わせられない状況です。
頑張って話しかけても大したことが言えず、ちょっと会話しただけで途絶える感じです。

さらに仕事の覚えも遅く、同じミスで何度も注意されたり怒鳴られたりする姿を見せ続けてきたせいか、最近は会話などまったくありません。

仕事の分からない事を質問すると、最初は笑顔で教えてくれたり＋ちょっとした雑談もあったのですが、最近は無表情＋教えてくれたあとはすぐに席に戻る感じで、明らかにそっけなくなっています。
全て自分が悪いのですが…

もともと奥手で口下手で、さらに仕事が出来ない社会経験不足の自分に全然自信がもてず、アプローチが出来ません。
ヘタレな自分が嫌です！

付き合うとか付き合わない以前に、彼女とは仲良くなりたいです。

仕事がある程度出来るようになれば自信が出てくるのかもしれませんが、ある程度出来るようになるためには人の2,3倍努力して5年はかかると先輩から言われました。

今後、どう行動をとっていくべきか悩んでいます。皆さんの意見を聞かせてください。