彼氏がストレスにつながります……。

こんにちは、相談があります。
私には付き合って一ヶ月程の彼氏がいます。
三歳年下の人で、年下と付き合うのは初めてです。
友達伝いで知り合い、付き合う前から仲が良く、その後も続くと思っていました。
二週間経った頃、彼は甘えてくるようになりました。
毎日メールと通話は当たり前。「好き」「俺のこと好き？」など言ってくるようにもなりました。また、昼に「今日何時から通話する？」とメールで聞いてくることもあります。
通話はSkypeを使用しています。二人で通話中に他の女の子を入れてきたりもしました。更に会話をしている裏で「好きだよ」とチャットを打ってきました。
これには嫉妬心は全くなく、その行動の意味が分かりません。
その数日後には、彼は自分が嫉妬深いと半泣きで話してきました。それを何故この時に言ったのかは分かりません。

甘えたがりと言っていいのでしょうか？
彼のそういう態度や言動が理解できません。
年下だから多少甘えてくるのは許せたのですが、重いです。
電話は苦手と言っているのに、深夜にかかってくることもあります。注意してもやめてくれません。
また、毎日「何時にSkypeにくる？」と聞かれるのもストレスになります。
こんな気持ちで付き合うくらいなら別れた方がいいのでしょうか？また、どんな切り出し方をすれば傷が浅く別れられるのでしょうか？

回答お願いします。