会社に好きな人がいます

20歳男です。
今同じ会社に好きな人がいます。歳は5つ上です。
会社は同じですが、部署が違うため初めて会ったのが会社の
野球の同好会でマネージャーとして試合の時に来てくれて出会いました。
会えるのは試合の時だけなので、もっと会える機会が欲しくて社内メールで
アドレスを交換しました。メールするのはいつも僕からなのですが、
必ず返信してくれます。
ここからが本題なのですが、これまでに2回ほどふたりで食事に行きました。
食事の雰囲気は悪くないと思いますが、僕が会計を済まそうと「僕が払うからいいですよ」と言っても「私も出すよ」と言ってこれまで二回とも割り勘に
なりました。
僕から食事に誘ったので全額出したいのですが、女性からしたらあまり期待を持たれても困るから割り勘にしているのでしょうか？
やっぱり歳上という立場もあるからかな・・・。
僕としてはデートのつもりで誘ったのですが、女性としては友達と食事するみたいに軽い感じなんですかね。
簡単に説明してしまいましたが、脈はあるでしょうか？