彼に重いと言われたら？

きっと彼は弱い所、極端にいえばみっともない所を彼女であるあなたに見られたくないのだろうなと思います。

メールも、落ち込んでいる時や会社で苦しい立場に立たされた時？にもらうと、返事を書けないほどなんですね。

別れは決断すべきではないと思う。
それよりは・・・
「気が向いたら声かけてね」少し待って（時間が経ってでも）返事が来たら「美味しいものでも食べに行こう、おごるから」なんてメールをしてあとは様子見でしょうかね？私なら。

彼が好きならあえて、待っている、の姿勢を見せる、でしょうかね？
あなたも彼との時間以外の自分の時間を楽しんでくださいね。