患者さんに恋

患者さんに恋をしてしまいました。
週に一回程度、通院してきます。
スポーツの際怪我をされ通院していましたが、間も無く完治予定です。
何ヶ月か通院されていたので、自然と話すようになり、とあるきっかけにより連絡先を交換することになりました。

しかしそんなに頻繁に連絡をとるわけではありません。
勇気をだして、食事に誘ってみたら、
「全然いきましょう！」と、返信がきました。
しかし、彼の仕事が忙しく、なかなか行けず何ヶ月かたちました。
すると彼の通院日の日に、
「今日もありがとうございました。もうすぐ治るみたいですね。治ったら食事行きましょうね！」
と、メールがきました。
単純にとても嬉しかったのですが、社交辞令、、でしょうか。
病院のスタッフだから気まずくなるし、ということなのかなと思い、申し訳なくも思ってしまいました＞_＜
彼のプライベートなことはほとんど分からないので、
恋人がいるのかも分かりません。

メールは送れば返ってきますが、ほとんど私が質問や、話を続けないとつづきません。
仕事がかなり忙しいみたいです。
職業は医師です。
脈がありそうであれば、頑張りたいのですが、
立場上、患者さんの方も私に興味があって、ということならいいのですが、
もしそうでないのであれば、完治後も定期的に通院がありますし、
気まずい思いをさせてしまいそうなので諦めようかと思っています。。

仕事上、ルール違反かもしれませんが、どうしても諦めきれないんです。
どうしたらいいと思いますか？
長文失礼致しました。