アプローチについて

いま気になってる女性がいるんですが、本人が言ってたんですが、草食系男子は苦手みたいで引っ張ってくれる男性が好きみたいなんです。また、人見知りが激しいみたいです。
そこで質問なんですが、こういうタイプにはどうアプローチするのが有効でしょうか？？

相手とは今月の街コン(友達の誘いで参加したらしい)で知り合って、それから毎日なんでもないメールのやり取り(自分から質問して相手が答えるだけで、自分には全然質問してくれない)はしていて、自分から誘って１度だけ２人でテーマパークへ遊ぶことはできました。
その時は意外と自分にも質問してくれることもあって、メールのときより会話も盛り上がったような印象です。メールの時点ではあまりよく思われてないのかなという印象だったので。
２回目のお誘いもしてるんですが、はいともいいえとも言われなくて、仕事を理由にいまいち答えがはっきりしなくて日にちが決められない状況(１回目のときも最初はそうでした)です。

正直、自分は肉食な部分もあるけど基本は草食系だと思うので、なんとか頑張って相手を振り向かせたいと思ってます！