肉食系が好きな控えめな女性は

自分は３３男です。
以前街コンで知り合った女性(友達の付き添いで参加したらしい)のことが少し気になってるんですが、このまま押していくべきか、ちょっとひいてみるべきか迷ってます。メールは毎日やりとりしてて１度２人で水族館にもいきました。でも２度ものお誘いには、仕事で予定合わないと言うう理由で何度か断られてます。でもメールは続いてるし、遠回しに断ってるわけではなくて予定が合わないだけだと言われたこともあります。
相手は人見知りらしく、おとなしめでかなり受け身な性格で、草食系は無理で肉食系が好きらしいです。自分はどちらかというと草食かも。。。
今まではメールも毎回自分から送っていて、内容も自分が相手に質問してるものがほとんどで、相手からメール来たり質問されたことはほぼないです。だから、興味持ってもらえてるのか不安なんですが、メールしたらその日のうちにすぐ返ってきます。
今後もその調子で接していいてなんとか会える日をみつけようとするか、ちょっと自分からメールするのをやめてみようかとも考えてるんですが、ここは素直に接していたほうがいいでしょうか。
ある人は不安(刺激？？)を与えたほうが好かれやすいと言ってたんですが。肉食系がすきといってるし、引くような行為は逆効果でしょうか。
いままだ押して押してフラれることが多かったもので。。。まだ友達の段階で、焦りもあって気があるアピールをしてたらひかれたみたいなパターンですかね。。。