女性看護師の方に、連絡先書いた手紙渡すのあり？

こんにちは。現在２６歳　彼女は今まで１人しかいませんでした。
　努力もせず自分はダメだと考え過ごしてきました。

訳あって、心療内科に通っていて先生に「女性との交流を深めなさい
勉強になるから　生きる意味がみつかるから」と言われました。ですが、職場は男性しかいません

現在、耳鼻科に通っていてそこに勤めてらっしゃる看護士さんに
優しくしていただき気遣いをしていただくうちに　
恋しました。（仕事でやさしくしてもらってるのは承知です）

治療がもうすぐで終わってしまうので、最終日に連絡先を書いたお礼の手紙を渡そうと思っているのですが、気持ち悪いでしょうか？（ご結婚されてるかもしれないし、彼氏がいるかもしれません）

いきなりこのようなお手紙を渡して申し訳ありません。
治療中は大変お世話になりました。
ご迷惑なのは重々承知で　もしよろしければ今度お食事にでも行きませんか？　　ぜひ　お友達になっていただけないかと思っております。
ご迷惑でしたら破棄されて　笑い話にでもされてください。
いきなり失礼しました。

こんな感じで書こうかと思っているのですが、さすがに辞めた方がいいでしょうか？
ダメだったらきっぱりあきらめるつもりです。
連絡先は、LINEのIDを書こうかと思っています（いきなり
電話番号　メアドは書かないほうがいいでしょうか？）
長文失礼しました。